Чему равна производная y=x+1/cosx

Чтобы взять производную от суммы аргументов, следует просуммировать производные от каждого аргумента по отдельности:

y = x + 1/cosx;

y' = (x + 1/cosx) ' = (x) ' + (1/cosx) ' = 1 + (((1) ' * cosx - 1 * (cosx) ') / (cosx) ²) = 1 + ((0 - (-sinx)) / (cosx * cosx) = 1 + sinx/cosx * 1/cosx = 1 + tgx/cosx;

Можно конечное выражение преобразовать, вспомнив, что:

1/cosx = secx;

у' = 1 + tgx/cosx = 1 + tgx * secx;

А можно было преобразовать исходную функцию:

y = x + 1/cosx = х + secx;

И взять производную от нее, исходя из того, что производная от секанса угла составляет произведение тангенса на секонс от этого угла:

y = (х + secx) ' = (x) ' + (secx) ' = 1 + tgx * secx.