Найдите все пары натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению x+2y=xy

Представим данное уравнение в виде произведения:

x + 2y = xy

x + 2y - x y = 0

x (1 - y) + 2y = 0

x (1 - y) + 2y - 2 = - 2

x (1 - y) - 2 (1 - y) = - 2

(x - 2) (1 - y) = - 2

(x - 2) (y - 1) = 2

Так как x и y - натуральные числа, то числа (x - 2) и (y - 1) - целые числа, т. е. целые делители числа 2, то есть при (x - 2) = - 1, (y - 1) = - 2; при (x - 2) = 1, (y - 1) = 2; при (x - 2) = - 2, (y - 1) = - 1; при (x - 2) = 2, (y - 1) = 1; тогда при x = 1, y = - 1; при x = 3, y = 3; при x = 0, y = 0; при x = 4, y = 2; из всех этих пар нам подходят только пары x = 3, y = 3; x = 4, y = 2.

Ответ: (3, 3); (4, 2).