Чему равна площадь фигуры ограниченной линией y = x^2+1, прямыми x=-1, x=2, и осью абсцис

Очевидно что точки пересечения заданных графиков имеют абсциссы - 1 и 2. Площадь фигуры S определяются по формуле ∫f (x) * dx|a; b, где a и b - пределы интегрирования. В данном случае, поскольку аргументами функции служат как отрицательные, так и положительные значения интеграл необходимо разбить на 2 интеграла:

S = ∫ (x^2 + 1) * dx|-1; 0 + ∫ (x^2 + 1) * dx|0; 2 = (1/3x^3 + x) |-1; 0 + (1/3x^3 + x) |0; 2 = (0 - (1/3 * (-1) - 1)) + (1/3 * 8 + 2 - 0) = 4/3 + 24/3 = 28/3.

Ответ: искомая площадь равна 28/3.