Решить уравнение: 2 / (3-х) + 1/2=6 / (х (3-х)

2 / (3 - х) + 1/2 = 6 / (х * (3 - х))

Алгоритм решения дробно рациональных уравнений выглядит следующим образом.

Переносим слагаемые в одну сторону:

2 / (3 - х) + 1/2 - 6 / (х * (3 - х)) = 0

Приводим к общему знаменателю, в нашем случае - это 2 * х * (3 - х) b

(4x + 3x - x² - 12) / (2 * х * (3 - х)) = 0

Получаем систему, первое уравнение, когда числитель равен 0, а второе - знаменатель не равен 0.

4 х + 3 х - х² - 12 = 0

2 * х * (3 - х) ≠ 0

x² - 7x + 12 = 0

x ≠ 0 или х ≠ 3

Решаем квадратное уравнение:

x² - 7x + 12 = 0

D = b² - 4 * a * c = 49 - 48 = 1, D > 0, два корня уравнения.

х₁ = 3, х₂ = 4.

х₁ = 3 - посторонний корень.

Ответ: корень уравнения х = 4.