Решительно уравнение. sin^2x-cosx-4=0

Дано уравнение:

sin^2 x - cos x - 4 = 0;

Сразу же пользуемся основным тригонометрическим тождеством:

(1 - cos^2 x) - cos x - 4 = 0;

-cos^2 x - cos x - 3 = 0;

Уравнение является квадратным относительно cos x.

Пусть cos x = m, тогда получим:

-m^2 - m - 3 = 0;

m^2 + m + 3 = 0;

Найдем дискриминант:

D = 1 - 12 = - 11.

Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет корней.