От автобусной станции отъехал междугородный автобус, а через 15 мин вслед за ним в том же направлении - рейсовый. Скорость междугородного автобуса на 20% больше скорости рейсового. С какими скоростями они ехали, если через 30 мин после выхода рейсового автобуса расстояние между ними было равно 20 км?

1. Скорость рейсового автобуса: Vp км/час;

2. Скорость междугороднего автобуса: Vm км/час;

3. По условию задачи: Vm = 1,2 * Vp км/час;

4. Междугородний автобус выехал раньше рейсового на время: To = 15 мин = 0,25 часа;

5. За это время он проехал расстояние: So = Vm * To = (0,25 * Vp) км;

6. Через время: T = 0,5 часа;

7. Расстояние между ними стало: S = 20 км;

8. Скорость удаления междугороднего автобуса от рейсового: Vy км/час;

Vy = Vm - Vp = 1,2 * Vp - Vp = (0,2 * Vp) км/час;

9. Уравнение движения автобусов:

S = So + Vy * T = Vm * To + (Vm - Vp) * T =

(1,2 * Vp) * 0,25 + 0,2 * Vp * 0,5 =

0,4 * Vp = 20 км;

Vp = 20 / 0,4 = 50 км/час;

Vm = 1.2 * Vp = 1,2 * 50 = 60 км/час.

Ответ: скорость рейсового автобуса 50 км/час, междугороднего 60 км/час.