Сколько целых решений имеет неравенство |x|< 86?

| x | < 86;

1) x < 86;

2) - (x) < 86;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:

- x < 86;

При делении в неравенстве на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный знак. То есть получаем:

x > 86 / ( - 1);

x > - 86 / 1;

x > - 86;

Отсюда, - 86 < x < 86;

Целые решения неравенства: - 85, - 84, ..., - 1, 0, 1, ..., 85.

Найдем количество целых решений неравенства:

85 ( - 85, ..., - 1) + 1 (0 - является целым решением) + 85 (1, ..., 85) = 85 + 1 + 85 = 86 + 85 = 171.

Ответ: 171 целых решений неравенства | x | < 86.