Проверьте, что функция F является первообразной для функции f. Найдите общий вид первообразных для f, если: а) F (x) = sin x-x cosx, f (x) = x sinx Объясните как это решить

Для того, чтобы доказать, что функция F (x) является первообразной для функции f (x), просто находим производную функции F (x).

F (x) = x * sin x;

Производную функции находим как производную произведения двух функций - получим сумму произведения производной первой функции на вторую и произведения производной второй функции на первую:

F' (x) = (x) ' * sin x + x * (sin x) ' = sin x + x * cos x.

Как видим, функция F (x) не является первообразной для f (x).