Решите: 1/lg (x) + lg (0,1) + 1/lg (x) = 3/2

Используя свойство логарифма, получим: lg (0,1) = lg (10) ^ (-1) = - 1 * lg (10) = - 1. Тогда уравнение примет вид:

1 / (lg (x) - 1) + 1/lg (x) = 3/2;

lg (x) + lg (x) - 1 = 3/2lg (x) (lg (x) - 1);

4lg (x) - 2 = 3 (lg (x)) ^2 - 3lg (x);

3lg (x)) ^2 - 7lg (x) + 2 = 0.

Производим замену t = lg (x):

3t^2 - 7t + 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (7 + - √ (49 - 4 * 3 * 2)) / 2 * 3 = (7 + - 5) / 6;

t1 = 1/3; t2 = 2.

lg (x) = 1/3;

x1 = 10^ (1/3).

x2 = 100.