1-3sinx*cosx+cos^2x=0

Дано тригонометрическое уравнение 1 - 3 * sinx * cosx + cos²x = 0, однако, необходимое требование отсутствует. Решим данное уравнение. Для чего, предположим, что cosx ≠ 0 и поделим обе части данного уравнения на cos²x. Тогда, получим: 1 / cos²x - (3 * sinx * cosx) / cos²x + cos²x / cos²x = 0 / cos²x. Используя формулы tgα = sinα / cosα и 1 + tg²α = 1 / cos²α, имеем: 1 + tg²х - 3 * tgх + 1 = 0 или tg²х - 3 * tgх + 2 = 0. Введём новую переменную у = tgх. Тогда получим квадратное уравнение у² - 3 * у + 2 = 0. Вычислим дискриминант D = (-3) ² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1. Поскольку D = 1 > 0, то это квадратное уравнение имеет два различных решения: у₁ = (3 - √ (1)) / 2 = 1 и у₂ = (3 + √ (1)) / 2 = 2. Исследуем каждый корень по отдельности. При у = 1, имеем: tgх = 1. Это простейшее тригонометрическое уравнение имеет следующие две серии решений: х = π/4 + 2 * π * m, где m - целое число; х = 5 * π/4 + 2 * π * n, где n - целое число. Если у = 2, то получим другое простейшее тригонометрическое уравнение tgх = 2, которое имеет решение: х = arctg2 + π * k, где k - целое число.

Ответы: х = π/4 + 2 * π * m; х = 5 * π/4 + 2 * π * n и х = arctg2 + π * k, где m, n и k - целые числа.