Найдите критические точки функции y=2x^3-6x

y = 2x^3 - 6x.

Найдем производную функции:

у' = (2x^3 - 6x) ' = 2 * 3 х^2 - 6 = 6 х^2 - 6.

Критические точки - точки, в которых производная равна нулю:

у' = 0,

6 х^2 - 6 = 0,

6 (х^2 - 1) = 0,

6 (х - 1) (х + 1) = 0,

х₁ = - 1,

х₂ = 1.

При х 0, значит, функция возрастает.

При - 1 < х < 1, у' (х) < 0, значит, функция убывает.

При х > 1, у' (х) > 0, значит, функция возрастает.

Точка х = - 1 - точка максимума, y (-1) = 2 * (-1) ^3 - 6 * (-1) = - 2 + 6 = 4.

Точка х = 1 - точка минимума, y (1) = 2 * 1^3 - 6 * 1 = 2 - 6 = - 4.

Критические точки: (-1; 4) и (1; - 4).

Ответ: (-1; 4) и (1; - 4).