Через точку М - середину отрезка АВ проведена прямая а, перпендикулярная АВ. На прямой а, отмечена точка Р так, что длина отрезка РМ равна половине длины отрезка АВ. Точка Р соединена отрезками с конца А и В. Измерьте углы треугольника: 1) АРВ; 2) АРМ; 3) РМВ

Точка M является серединой отрезка AB. Следовательно, AM = MB = 1/2 * AB.

Прямая MP является серединным перпендикуляром к отрезку AB./

По условию задачи имеем, что PM = 1/2 * AB = AM = MB.

Следовательно, треугольники APM и PMB - равнобедренные.

Так как MP перпендикулярна отрезку AB, то углы AMP = BMP = 90°.

Значит, треугольники APM и PMB - прямоугольные и равнобедренные и равны друг другу по двум сторонам и углу между ними. Поэтому AP = BP.

Тогда имеем:

PAM + APM + AMP = 180°,

2 * PAM + 90° = 180°,

PAM = 45°.

Следовательно,

1) углы треугольника APB: A = 45°, P = 90°, B = 45°.

2) углы треугольника APM: A = 45°, P = 45°, M = 90°.

3) углы треугольника PMB: P = 45°, M = 90°, B = 45°.