Через точку прямых 2x-y = 0 и x+3y-1=0 проведена прямая, перпендикулярная прямой y = 3-x. Найти ее уравнение

Решаем поэтапно.

Даны две прямые: 2 * x - y = 0 и x + 3 * y - 1 = 0;

Выразим переменные y в обеих уравнениях:

y = 2 * x;

3 * y = 1 - x;

y = 1/3 - x/3;

Приравниваем два уравнения:

2 * x = 1/3 - x/3;

7/3 * x = 1/3;

x = 1/7;

y = 2 * 1/7 = 2/7;

Значит, наша прямая проходит через точку с координатами (1/7; 2/7).

Прямая перпендикулярна прямой y = 3 - x, значит, для угловых коэффициентов прямых выполняется равенство:

k1 * k2 = - 1;

Отсюда:

k1 * (-1) = - 1;

k1 = 1.

y = x + b - уравнение прямой. Подставляем значения координат точки:

2/7 = 1/7 + b;

b = 1/7;

y = x + 1/7 - уравнение прямой.