Найдите f' (х), если: а) f (x) = [tex] / frac{2x+1}{x-3} [/tex] б) f (x) = 5[tex] / sqrt[5]{} x^{3} [/tex] в) f (x) = [tex] 5^{x} [/tex] г) f (x) = [tex] / sqrt{2x-1} [/tex]

Question

Данил Носков

Математика

16 августа, 04:30

Найдите f' (х), если: а) f (x) = [tex] / frac{2x+1}{x-3} [/tex] б) f (x) = 5[tex] / sqrt[5]{} x^{3} [/tex] в) f (x) = [tex] 5^{x} [/tex] г) f (x) = [tex] / sqrt{2x-1} [/tex]

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Александра Филиппова · Answer 1

f (x) ' = ((x^3 - 4x) ^4) ' = (x^3 - 4x) ' * ((x^3 - 4x) ^4) ' = ((x^3) ' - (4x) ') * ((x^3 - 4x) ^4) ' =

(3 * x^2 - 4) * 4 * (x^3 - 4x) ^3 = 4 * (3x^2 - 4) * (x^3 - 4x) ^3.

f (x) ' = ((x + 1) / (x^2 + 1)) ' = ((x + 1) ' * (x^2 + 1) - (x + 1) * (x^2 + 1) ') / (x^2 + 1) ^2 = (((x) ' + (1) ') * (x^2 + 1) - (x + 1) * ((x^2) ' + (1) ')) / (x^2 + 1) ^2 = ((1 + 0) * (x^2 + 1) - (x + 1) * (2x + 0)) / (x^2 + 1) ^2 = (x^2 + 1 - 2x^2 - 2x) / (x^2 + 1) ^2 = (-x^2 - 2x + 1) / (x^2 + 1) ^2.

f (x) ' = ((x^2) / (x^2 + 1)) ' = ((x^2) ' * (x^2 + 1) - (x^2) * (x^2 + 1) ') / (x^2 + 1) ^2 = ((x^2) ') * (x^2 + 1) - (x^2) * ((x^2) ' + (1) ')) / (x^2 + 1) ^2 = (2x * (x^2 + 1) - (x^2) * (2x + 0)) / (x^2 + 1) ^2 = (2x^3 + 2x - 2x^3) / (x^2 + 1) ^2 = 2x / (x^2 + 1) ^2.

f (x) ' = ((x^3) / (x^2 + 5)) ' = ((x^3) ' * (x^2 + 5) - (x^3) * (x^2 + 5) ') / (x^2 + 5) ^2 = ((x^3) ') * (x^2 + 5) - (x^3) * ((x^2) ' + (5) ')) / (x^2 + 5) ^2 = (3x^2 * (x^2 + 5) - (x^3) * (2x + 0)) / (x^2 + 5) ^2 = (3x^4 + 15x^2 - 2x^4) / (x^2 + 5) ^2 = (x^4 + 15x^2) / (x^2 + 5) ^2.