Cократите дробь 200^n/5^ (2n-2) * 8^ (n-1)

Для решения этой задачи используются следующие свойства степеней:

(аⁿ) m = a^{n * m}.

bm * dm = (b * d) m.

am : an = a^{m - n}.

an * am = a^{n + m}.

И еще разложим число 200 на множители:

200 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 = 2³ * 52.

200ⁿ / (5^{2 * n - 2} * 8^{n - 1}) = (5² * 2³) n / (5^{2 * n - 2} * 8^{n - 1}) = 5^{2 * n} / (5^{2 * n - 2}) * 2^{3 * n} / (2³) ^{n - 1}) = 5^{2 * n} / (5^{2 * n - 2}) * 2^{3 * n} / (2³^{n - 3}) = 5^{2 * n - (2 * n - 2)} * 2^{3 * n - (3 * n - 1)} = 5^{2 * n - 2 * n + 2} * 2^{3 * n - 3 * n + 3} = 52 * 2³ = 25 * 8 = 200.