Решить систему уравнения х-у=7 х2+у2=9-2 ху

Дополним второе уравнение до полного квадрата разности:

x² - 2 * x * y + y² + 2 * x * y = 9 - 2 * x * y,

(x - y) ² + 4 * x * y = 9.

Пусть теперь x - y = a, x * y = b, тогда система преобразуется в равносильную:

a² + 4 * b = 9 и a = 7,

49 + 4 * b = 9,

4 * b = - 40,

b = - 10.

Выполнив обратную замену, получим систему уравнений:

x - y = 7 и x * y = - 10.

Из первого уравнения выразим х и подставим во второе, получим:

x = 7 + y,

y * (7 + y) + 10 = 0,

y² + 7 * y + 10 = 0,

y = - 5,

y = - 2.

Находим х:

x = 7 + y = 7 - 5 = 2,

x = 7 - 2 = 5.

Ответ: (2; - 5), (5; - 2).