Каждый из 10 гномов либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Известно, что каждый из них любит ровно один сорт мороженого: сливочное, шоколадное или фруктовое сначала Белоснежка попросила поднять руки тех, кто любит сливочное мороженое, и все подняли руки потом тех кто любит шоколадное мороженое - и половина гномов подняли руки, потом тех, кто любит фруктовое мороженое - руку поднял только один гном. Сколько среди гномов правдивых?

Рассмотрим вопросы и как на них могли ответить гномы.

Первый вопрос. Кто любит сливочное мороженое? Все согласились.

Гномы которые всегда говорят правду, и любят сливочное мороженое обязаны были согласиться. Гномы которые всегда говорят правду, но любят другой тип мороженого обязаны были воздержаться, но таких не оказалось.

Вывод 1. Значит, если есть гномы которые всегда говорят правду, то они любят только сливочное мороженое.

Гномы которые всегда говорят неправду, если они любят сливочное мороженое, обязаны были воздержаться от голосования, но таких не оказалось. Те гномы, которые любят фруктовое или шоколадное мороженое обязаны были поднять руку, они так и сделали.

Вывод 2. Среди гномов говорящих неправду, если такие есть, нет ни одного кто любил бы сливочное мороженое.

Второй вопрос. Кто любит шоколадное мороженое? 5 гномов подняли руки.

Гномы говорящие правду обязаны воздержаться, ведь уже известно что они любят сливочное мороженое.

Гномы которые говорят неправду обязаны были сказать что они любят шоколадное мороженое, если они любят фруктовое, и обязаны были воздержаться, если они любят шоколадное.

Вывод 3. Те гномы которые подняли руки (5) точно говорят неправду и они точно любят фруктовое мороженое, раз уже известно что они не любят сливочное.

Третий вопрос. Кто любит фруктовое мороженое? Руку поднял один.

Гномы говорящие правду обязаны были воздержаться.

Гномы говорящие неправду, если они любят фруктовое мороженое, а мы вычислили что их 5-ро, обязаны воздержаться. Гномы которые говорят неправду и любят шоколадное обязаны поднять руку.

Вывод 4. Один гном, который поднял руку говорит неправду и он любит шоколадное мороженое.

Итак, мы вычислили, что 5 гномов говорящих неправду любит фруктовое мороженое и 1 говорящий неправду любит шоколадное, значит осталось 4 правдивых гнома и все они любят сливочное мороженое.

Ответ: 4 правдивых гнома.