Решите: 2log5x=4-log516

В задании требуется решить логарифмическое уравнение 2 * log₅x = 4 - log₅16. Прежде всего, поделим обе части данного уравнения на 2 и примем во внимание равенство 4² = 16 и формулу log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число. Тогда, получим log₅x = (4 - log₅4²) / 2 = 4/2 - (2 * log₅4) / 2 = 2 - log₅4. Поскольку log₅5 = 1, то 2 - log₅4 = 2 * log₅5 - log₅4 = log₅5² - log₅4 = log₅25 - log₅4. Применим формулу log_a (b / с) = log_ab - log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0. Тогда наше уравнение примет вид log₅x = log₅ (25/4) или log₅x = log₅6,25. Последнее равенство равносильно равенству х = 6,25.

Ответ: х = 6,25.