Докажите что 8 в 5 степени + 4 в 7 степени делится на 12

Данное арифметическое выражение обозначим через А = 8⁵ + 4⁷. Воспользуемся следующими свойствами степеней с натуральным показателем: а) при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются; б) при возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются, то есть справедливы (aⁿ) ^m = a^{n * m} и a^m * aⁿ = a^{m + n}, где a - любое число, а m и n - любые натуральные числа. Очевидно, что 8 = 2³ и 4 = 2². Следовательно, поскольку 8⁵ = (2³) ⁵ = 2^{3 * 5} = 2¹⁵ = 2^{3 + 12} = 2³ * 2¹² и 4⁷ = (2²) ⁷ = 2^{2 * 7} = 2¹⁴ = 2^{2 + 12} = 2² * 2¹², то имеем: А = 2³ * 2¹² + 2² * 2¹² = (2³ + 2²) * 2¹² = (8 + 4) * 2¹² = 12 * 2¹². Очевидно, что последнее выражение делится на 12 нацело. Что и требовалось доказать.