Докажите что 8 в 5 степени + 4 в 7 степени делится на 12

0
Ответы (1)
  1. 27 января, 21:36
    0
    Данное арифметическое выражение обозначим через А = 8⁵ + 4⁷. Воспользуемся следующими свойствами степеней с натуральным показателем: а) при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются; б) при возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются, то есть справедливы (aⁿ) m = an * m и am * aⁿ = am + n, где a - любое число, а m и n - любые натуральные числа. Очевидно, что 8 = 2³ и 4 = 2². Следовательно, поскольку 8⁵ = (2³) ⁵ = 23 * 5 = 215 = 23 + 12 = 2³ * 212 и 4⁷ = (2²) ⁷ = 22 * 7 = 214 = 22 + 12 = 22 * 212, то имеем: А = 23 * 212 + 22 * 212 = (23 + 2²) * 212 = (8 + 4) * 212 = 12 * 212. Очевидно, что последнее выражение делится на 12 нацело. Что и требовалось доказать.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)