Дан квадрат из него надо вычесть квадрат, площадь которого равна площади оставшейся части. Как это сделать?

Обозначим вершины данного квадрата через A, B, C и D.

Пусть A1, B1, C1, D1 - середины сторон сторон квадрата ABCD,

т. е. АА1 = А1B = BB1 = B1C = CC1 = C1D = DD1 = D1A.

Тогда площадь S1 треугольника AA1D1:

S1 = 1/2 * AA1 * AD1 = 1/2 * 1/2 * AB * 1/2 * AD = 1/8 * AB * AD =

= 1/8 * S, где S - площадь квадрата ABCD.

Аналогично можем получить, что площади треугольников A1BB1, B1CC1, C1DD1 равны 1/8 * S. Следовательно, сумма площадей этих треугольников равна 1/8 * S * 4 = S / 2, т. е. половине площади квадрата ABCD.

Таким образом, площадь квадрата A1B1C1D1 и оставшихся треугольников равны половине площади исходного квадрата, т. е. удовлетворяют условиям задачи.