Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявления за 8 часов. Если первый оператор будет работать 3 часа, а второй 12 часов, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

1. Производительность первого оператора: P1 1/час;

2. Производительность второго оператора: P2 1/час;

3. Весь текст первый оператор наберет за: T1 час;

4. Второй оператор наберет текст за: T2 час;

Составим два уравнения по условию задачи:

5. Вместе они могут набрать текст газеты за: Tв = 8 часов;

1 / (P1 + P2) = Tв = 8 часов;

8 * (P1 + P2) = 1;

6. Если первый оператор проработает T11 = 3 часа, а второй T22 = 12 часов, то они наберут только 75% текста:

P1 * T11 + P2 * T22 = 3 * P1 + 12 * P2 = 0,75;

4 * P1 + 16 * P2 = 1;

P1 = 0,25 - 4 * P2;

7. Подставим в первое уравнение (5):

8 * ((0,25 - 4 * P2) + P2) = 1;

24 * P2 = 2 - 1;

P2 = (1 / 24) 1/час;

P1 = 1 / 4 - 4 * P2 = 1 / 4 - 4 * (1 / 24) = 1 / 4 - 1 / 6 = (1 / 12) 1/час;

8. Время, за которое первый оператор наберет весь текст;

T1 = 1 / P1 = 1 / (1 / 12) = 12 часов;

9. Второму оператору для набора необходимо времени;

T2 = 1 / P2 = 1 / (1 / 24) = 24 часа.

Ответ: работая отдельно, первый оператор наберет весь текст за 12 часов, второй за 24 часа.