Решите биквадратное уравнение: а) х^4+25x^2=0 b) x^4+6x^2-27=0

1. Вынесем общий множитель за скобки:

x⁴ + 25x² = 0;

x² (x² + 25) = 0;

x² = 0;

x1 = 0 или x² + 25 = 0;

x² = - 25, не имеет решения;

Ответ: х = 0.

1. Выполним замену в биквадратном уравнении:

x⁴ + 6x² - 27 = 0;

x² = y;

y² + 6y - 27 = 0;

2. Найдем y решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * ( - 27) = 36 + 108 = 144;

D › 0, значит:

y1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 6 - √144) / 2 * 1 = ( - 6 - 12) / 2 = - 18 / 2 = - 9;

y2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 6 + √144) / 2 * 1 = ( - 6 + 12) / 2 = 6 / 2 = 3;

3. Найдем корни уравнения:

x² = y;

Если x² = - 9, то равенство не выполняется;

Если х² = 3, то:

х1 = √3 или х2 = - √3;

Ответ: х1 = √3, х2 = - √3.