Периметр премоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м2. найдите страны премоугольника

Обозначим длины сторон данного 4-х угольника, все четыре угла которого составляют 90 градусов через x1 и х2.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что сумма длин всех четырех сторон данного четырехугольника равна 28 м, а площадь данной геометрической фигуры составляет 4 десятка м², следовательно, имеют место следующие соотношения:

2 х1 + 2 х2 = 28;

х1 * х2 = 40.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение х1 = 14 - х2 из первого уравнения, получаем:

(14 - х2) * х2 = 40;

14 х2 - x2² = 40;

x2² - 14 х + 40 = 0;

х2 = 7 ± √ (49 - 40) = 7 ± √9 = 7 ± 3;

х2_1 = 7 + 3 = 10;

х2_2 = 7 - 3 = 4.

Находим х1:

х1_1 = 14 - х2_1 = 14 - 10 = 4;

х1_2 = 14 - х2_2 = 14 - 4 = 10.

Ответ: длины сторон прямоугольника равны 4 см и 10 см.