Вычислите, пользуясь формулами сложения : tg 195°

Чтобы вычислить tg 195°, представим 195° в виде суммы 180° и 15° и воспользуемся основными формулами тригонометрии:

tg 195° = tg (180° + 15°) = (tg 180° + tg 15°) / (1 - tg180° * tg15°).

Поскольку tg180° = 0, получаем:

(0 + tg15°) / (1 - 0 * tg15°) = (tg15°) / 1 = tg15° = (sin15°) / (cos15°) = (sin (60° - 45°)) / (cos (60° - 45°)) = (sin60° * cos45° - cos60° * sin45°) / (cos60° * cos45° + sin60° * sin45°) = (√3/2 * √2/2 - 1/2 * √2/2) / (1/2 * √2/2 + √3/2 * √2/2) = ((√3 * √2) / 4 - √2/4) / (√2/4 + (√3 * √2) / 4) = ((√2 * (√3 - 1)) / 4) / ((√2 * (1 + √3)) / 4) = (√2 * (√3 - 1)) / (√2 * (√3 + 1)) = (√3 - 1) / (√3 + 1)