Высшая математика. Решить систему уравнения пользуясь формулами Крамера. 3 х-у+z=4, 2x-5y-3z=-17, x+y-z=0

3 * Х - У + Z = 4.

2 * X - 5 * У - 3 * Z = - 17.

X + У - Z = 0.

Определим главный определитель.

3 - 1 4

∆ 2 - 5 - 3

1 1 - 1

∆ = 3 * (-5) * (-1) + (-1) * (-3) * 1 + 1 * 2 * 1 - 1 * (-5) * 1 - 3 * (-3) * 1 - (-1) * 2 * (-1) = 15 + 3 + 2 + 5 + 9 - 2 = 32.

Определим дополнительные определители.

4 - 1 4

∆₁ 17 - 5 - 3

0 1 - 1

∆₁ = 32.

3 4 4

∆₂ 2 17 - 3

1 0 - 1

∆₂ = 64.

3 - 1 4

∆₃ 2 - 5 17

1 1 0

∆₃ = 96.

Тогда:

Х₁ = ∆₁ / ∆ = 32 / 32 = 1.

Х₂ = ∆₂ / ∆ = 64 / 32 = 2.

Х₃ = ∆₃ / ∆ = 96 / 32 = 3.

Ответ: Х₁ = 1, Х 2 = 2, Х 3 = 3.