Найдите все пары натуральных чисел (x; y), являющихся решениями уравнения xy-5x+3y=50

Преобразуем уравнение:

x * y - 5 * x + 3 * y = 50;

x * y - 5 * x + 3 * y - 15 = 50 - 15;

x * (y - 5) + 3 * (y - 5) = 35;

(x + 3) * (y - 5) = 35;

Так, как числа x и y натуральны, то обе скобки в левой части являются натуральными делителями числа 35.

Сделаем перебор:

1) (x + 3) = 1 и (y - 5) = 35. Решений в натуральных числах нет.

2) (x + 3) = 5 и (y - 5) = 7. x = 2, y = 12.

3) (x + 3) = 7 и (y - 5) = 5. x = 4, y = 10.

4) (x + 3) = 35 и (y - 5) = 1. x = 32, y = 6.

Ответ: (2; 12), (4; 10), (32; 6).