1) Найти все первообразные функции f (x) = 3x^5+x^3+5x-72) Решить неравенство log3 (5x-1) ≤log3 (8-3x) 3) Решить уравнение 64^ (5x-1) = 8^ (6-4x)

1) Множество первообразных для данной функции имеет вид F (x) = 3 х⁶/6 + х⁴/4 + 5 х²/2 - 7 х + С = х⁶/2 + х⁴/4 + 5 х²/2 - 7 х + С.

2) log₃ (5x - 1) ≤ log₃ (8 - 3x).

ОДЗ: подлогарифмические выражения всегда положительны:

5 х - 1 > 0,

5x > 1,

x > 1/5.

8 - 3x > 0,

- 3x > - 8,

3x < 8,

x < 8/3.

Так как основание 3 > 1, то переходим к подлогарифмическим выражениям без смены знака неравенства:

5 х - 1 ≤ 8 - 3x,

5 х + 3 х ≤ 8 + 1,

8 х ≤ 9,

х ≤ 9/8.

У учетом ОДЗ, получаем (1/5; 9/8].

3) 64^{5 х - 1} = 8^{6 - 4 х}.

Перейдем к основанию 2:

2^{6 * (5 х - 1)} = 2^{3 * (6 - 4 х)} .

Переходим к показателям:

6 * (5 х - 1) = 3 * (6 - 4 х),

30 х - 6 = 18 - 12 х,

30 х + 12 х = 18 + 6,

42 х = 24,

х = 24 / 42 = 4/7.