Как найти наименьшее решение уравнения sinx=1/2 из промежутка (500; 760)

Для начала найдем все корни данного тригонометрического уравнения sinx = 1/2.

Данное тригонометрическое уравнение является простейшим и его решение можно записать в следующем виде:

х = (-1) ^k * arcsin (1/2) + πk = (-1) ^k * (π/6) + πk, где k принадлежит множеству целых чисел.

Найдем наименьшее число вида (-1) ^k * (π/6) + πk из промежутка (500; 760).

Рассмотрим 2 случая.

1) Число k является четным: k = 2 * m.

Тогда:

(-1) ^k * (π/6) + πk = (-1) ^ (2m) * (π/6) + π * 2 * m = π/6 + 2πm.

Найдем наименьшее решение неравенства π/6 + 2πm > 500:

π/6 + 2πm > 500;

2πm > 500 - π/6;

m > (500 - π/6) / (2π) = 250/π - 1/12 ≈ 79.49;

m = 80.

Находим решение уравнения при m = 80:

π/6 + 2πm = π/6 + 2π * 80 = π/6 + 160π = 961π/6.

2) Число k является нечетным: k = 2 * m + 1.

Тогда:

(-1) ^k * (π/6) + πk = (-1) ^ (2m + 1) * (π/6) + π * 2 * (m + 1) = - π/6 + 2πm + 2π = 11π/6 + 2πm.

Найдем наименьшее решение неравенства 11π/6 + 2πm > 500:

11π/6 + 2πm > 500;

2πm > 500 - 11π/6;

m > (500 - 11π/6) / (2π) = 250/π - 11/12 ≈ 78.66;

m = 79.

Находим решение уравнения при m = 80:

11π/6 + 2πm = 11π/6 + 2π * 80 = 11π/6 + 160π = 971π/6.

Из двух решений 961π/6 и 971π/6 выбираем меньшее. Это 961π/6.

Так как 961π/6 ≈ 503.18 < 760, то данное решение принадлежит промежутку (500; 760).

Ответ: 961π/6.