Баба Яга потратила 1080 рублей, купив 138 дм зелёного и синего шёлка себе на платье. Сколько она купила зелёного и синего, если зелёный стоил 10 рублей за 1 дм, а синий 6 рублей за 1 дм?

1. Пусть X дм - метраж зеленого шелка.

Тогда (138 - X) дм - длина синего шелка.

2. Определим стоимость покупки.

Известно, что зелёный шелк стоил 10 рублей за 1 дм, значит за него уплачено (10 * X) руб.

Синий шелк стоил 6 рублей за 1 дм, за него уплачено 6 * (138 - X) рублей.

3. По условию задачи всего Баба Яга потратила 1080 рублей.

Получили уравнение.

10 * X + (138 - X) * 6 = 1080.

10 * X - 6 * X = 1080 - 138 * 6.

4 * X = 1080 - 828.

4 * X = 252.

X = 252 / 4.

X = 63 дм - зеленого шелка.

138 - X = 138 - 63 = 75 дм - синего.

Ответ: Баба Яга купила 63 дм зелёного шелка и 75 дм синего.