Решите уравнение (напишите с подробным решением) 17^2 х+3 = (1/289) ^х

Давайте найдем решение показательного уравнения 17^ (2 х + 3) = (1/289) ^х и начнем мы с того, что получим в обеих его частях одинаковые основания степеней.

Для этого число 1/289 можно представить как 1/17^2 = 17^ (-2).

В результате мы получаем следующее уравнение:

17^ (2x + 3) = 17^ (-2x).

Основания степеней равны, так что мы можем теперь приравнять и их показатели и получаем:

2x + 3 = - 2x;

Решаем полученное линейное уравнение:

2x + 2x = - 3;

x (2 + 2) = - 3;

4x = - 3;

x = - 3 : 4;

x = - 3/4.

Ответ: x = - 3/4.