Для функции f (x) = e^x-x^2 найдите первообразную F, принимающую заданное значение в заданной точке F (0) = 2

Для функции f (x) = e^x - x^2, найдем первообразную F, принимающую заданное значение в заданной точке F (0) = 2.

1) Найдем первообразную функции.

F (x) = ∫ (e^x - x^2) dx = ∫e^x dx - ∫x^2 dx = e^x - x^ (2 + 1) / (2 + 1) + C = e^x - x^3/3 + C = e^x - 1/3 * x^3 + C;

2) F (0) = 2;

e^0 - 1/3 * 0^3 + C = 2;

Найдем С в уравнении.

1 - 1/3 + C = 2;

3/3 - 1/3 + C = 2;

2/3 + C = 2;

C = 2 - 2/3;

C = 6/3 - 2/3;

C = (6 - 2) / 3;

C = 4/3;

C = 1 1/3;

3) Найдем первообразную функцию:

F (x) = e^x - 1/3 * x^3 + 1 1/3.