Для функции f (x) = х в квадрате найдите первообразную F (x) принимающую заданное значение в заданной точке F (-1) = 2

Нам нужно найти нашей данной функции: f (х) = 2 + x^2.

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - сonst.

(с * u) ' = с * u', где с - сonst.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f (х) ' = (2 + x^2) ' = (2) ' + (x^2) ' = 0 + 1 * 2 * x^ (2 - 1) = 1 * 2 * x^1 = 2 * x^1 = 2x.

f (5) ' = 2 * 5 = 10.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = 2x, f (5) ' = 10.