Для функции f (x) найти первообразную F (x) принимающую заданное значение в заданной точке f (x) = 4X^3-x^2+1

Для функции f (x) = 4 * X^3 - x^2 + 1 найдем первообразную F (x).

F (x) = ∫ (4 * x^3 - x^2 + 1) dx = ∫4 * x^3 dx - ∫x^2 dx + ∫1 * dx + const = 4 * ∫x^3 dx - ∫x^2 dx + ∫dx + const = 4 * x^ (3 + 1) / (3 + 1) - x^ (2 + 1) / (2 + 1) + x + const = 4 * x^4/4 - x^3/3 + x + const = 4/4 * x^4 - 1/3 * x^3 + x + const = 1 * x^4 - 1/3 * x^3 + x + const = x^4 - 1/3 * x^3 + x + const = x^4 - 1/3 * x^3 + x + C;

В итоге получили, что первообразная функции производной функции f (x) = 4 * X^3 - x^2 + 1 равна F (x) = x^4 - 1/3 * x^3 + x + C.