Вычислить: log3 ((log2 5) * (log5 8)

Вычислим значение выражения, стоящего под знаком логарифма по основанию "3". В первом множителе сделаем переход к основанию "5". Во втором представим число "8", как степень двойки.

log₂ 5 * log₅ 8 = ¹/log₅ 2 * log5 (2) ³ = ¹/log₅ 2 * 3 * log₅ 2 = ^{3 * log₅ 2}/log₅ 2 = 3.

log₃ [ (log₂ 5) * (log₅ 8) ] = log₃ [3] = 1.