1) Сколько натуральных чисел, меньших 400, которые делятся на 2 и на 5, но не делятся на 50? 2) Вставьте пропущенную цифру так, чтобы восьмизначное число 123∗4567 делилось на 9. Назовите эту цифру.

1) Для того, чтоб узнать какие числа делятся на 2 и на 5 надо найти их наименьшее общее кратное:

2 * 5 = 10

Затем узнаем во сколько раз 400 больше 10:

400 : 10 = 40

Тем самым определив количество натуральных чисел, которые могут делиться, и на 2, и на 5.

Аналогично, узнаем обилие натуральных чисел в числе 400, которые не делятся на 50, путем выяснения во сколько раз 400 больше 50:

400 : 50 = 8

Всего натуральных чисел в 400, которые делятся на 2 и на 5, однако не делятся на 50:

40 - 8 = 32

2) 123*4567 = 12384567

Чтоб узнать делится ли на 9, необходимо, чтобы сумма всех цифр в числе делилась на 9:

1 + 2 + 3 + x + 4 + 5 + 6 + 7 = 15 + 13 = 28

Ближайший наибольший общий делитель - 36, для того чтоб сумма цифр числа равнялась этому надо выразить разность:

36 - 28 = 8

Проверка:

1 + 2 + 3 + 8 + 4 + 5 + 6 + 7 = 36