Вставьте пропущенную цифру так, чтобы восьмизначное число 123∗4567 делилось на 9. Назовите эту цифру.

Для того, чтобы найти нужное число и ответить на поставленный вопрос, необходимо знать следующее:

что такое деление без остатка; признаки делимости на число 9; порядок вычисления. Что означает деление без остатка

Делением без остатка принято считать ту арифметическую операцию, когда одно число делится на другое с нулевым остатком. Еще это называют делением нацело.

Чтобы решить данную задачу, также необходимо знать признаки делимости чисел на число 9.

Для того, чтобы узнать, делится ли число на 9, нужно найти сумму цифр всего числа и поделить на 9. Если это число делится на 9 без остатка, то и первоначальное число будет делится на девятку.

Решаем методом подбора

Чтобы не пропустить число и верно ответить на вопрос, будем искать это число методом подбора.

Подставляем цифру 1: 123 (1) 4567;

Сумма цифр числа: 29;

Число 29 не делится на 9 без остатка.

Подставляем цифру 2: 123 (2) 4567;

Сумма цифр числа: 30;

Число 30 не делится на 9 без остатка.

Подставляем цифру 3: 123 (3) 4567;

Сумма цифр числа: 31;

Число 31 не делится на 9 без остатка.

Подставляем цифру 4: 123 (4) 4567;

Сумма цифр числа: 32;

Число 32 не делится на 9 без остатка.

Подставляем цифру 5: 123 (5) 4567;

Сумма цифр числа: 33;

Число 33 не делится на 9 без остатка.

Подставляем цифру 6: 123 (6) 4567;

Сумма цифр числа: 34;

Число 34 не делится на 9 без остатка.

Подставляем цифру 7: 123 (7) 4567;

Сумма цифр числа: 35;

Число 35 не делится на 9 без остатка.

Подставляем цифру 8: 123 (8) 4567;

Сумма цифр числа: 36;

Число 36 делится на 9 без остатка, результат равен 4.

Подставляем цифру 9: 123 (9) 4567;

Сумма цифр числа: 37;

Число 37 не делится на 9 без остатка.

Подставляем цифру 0: 123 (0) 4567;

Сумма цифр числа: 28;

Число 28 не делится на 9 без остатка.

Таким образом, ответом на поставленный вопрос будет цифра 8.

Определим какую цифру нужно поставить вместо звёздочки так, чтобы восьмизначное число 123∗4567 делилось на 9. Записываем решение.

Определим методом подбора. То есть проверим каждую цифру.

123414567 : 9 = 1371285,22.

123424567 : 9 = 1369396,33.

12334567 : 9 = 1370507,44.

12344567 : 9 = 1371618,55.

12354567 : 9 = 1372729,66.

12364567 : 9 = 1373840,77.

12384567 : 9 = 1376063.

12394567 : 9 = 1377174,11.

Значит, нужно вставить число 8.

Ответ: число 8.