Имеется резинка и стеклянные шарики-бусины: четыре одинаковых красных, две одинаковых синих и две одинаковых зелёных. Нужно все восемь бусин нанизать на резинку последовательно, чтобы получился браслет. Сколько различных браслетов можно составить так, чтобы бусины одного цвета не оказались рядом? (Считайте, что застёжки нет, а узелок на резинке незаметен)

Красных бусин больше, поэтому рассуждения строим относительно них, чтобы на стыки начала и конца красные бусины не оказались рядом, нужно чтобы или браслет начинался с красной бусины и заканчивался на любую другую, или чтобы начинался на любую (синюю или зеленую) и заканчивался на красную. Чтобы красные бусины не соприкасались друг с другом, между ними должна быть ровно 1 бусина другого цвета, если бусин между красными будет больше, то не хватит бусин синего и зеленого цвета, чтобы встать между красными - К СЗ К С К З К - красные встретятся на стыке браслета; значит К _ К _ К_ К _ или _ К _К _ К _ К, т. е. 2 вида браслетов: или начинается с красной или заканчивается на красную. Синие и зеленые бусины между красными можно распределить 6 ю способами: С С З З; З З С С; С З З С; З С С З; С З С З; З С З С. Итого: 6*2=12 способами можно составить браслет.

Ответ: 12 различных браслетов.