Решите систему уровнений х^2+у^2=40 ху=-12

1. Выделим квадраты суммы и разности переменных и заменим xy на - 12:

{х^2 + у^2 = 40;

{ху = - 12;

{х^2 + 2xy + у^2 - 2xy = 40;

{х^2 - 2xy + у^2 + 2xy = 40;

{ху = - 12;

{ (х + y) ^2 - 2 * (-12) = 40;

{ (х - y) ^2 + 2 * (-12) = 40;

{ (х + y) ^2 + 24 = 40;

{ (х - y) ^2 - 24 = 40;

{ (х + y) ^2 = 16;

{ (х - y) ^2 = 64;

{х + y = ±4;

{х - y = ±8.

2. Для четырех случаев решим систему уравнений методом сложения и вычитания:

1) {х + y = - 4;

{х - y = - 8;

{х = - 6;

{y = 2.

2) {х + y = - 4;

{х - y = 8;

{х = 2;

{y = - 6.

3) {х + y = 4;

{х - y = - 8;

{х = - 2;

{y = 6.

4) {х + y = 4;

{х - y = 8;

{х = 6;

{y = - 2.

Ответ: (-6; 2), (2; - 6), (-2; 6), (6, - 2).