Чему равна сумма всех двузначных чисел, если каждое из них в четыре раза больше суммы его цифр?

1. Представим двузначное число x в виде:

x = ab = 10a + b, где

ab означает не умножение, а цифры двузначного числа.

2. Тогда, по условию задачи имеем:

10a + b = 4 (a + b); 10a + b = 4a + 4b; 10a - 4a = 4b - b; 6a = 3b; 2a = b. (1)

3. Двузначные числа, удовлетворяющие условию (1):

12, 24, 36, 48.

4. Сумма этих чисел равна:

12 + 24 + 36 + 48 = 12 * (1 + 2 + 3 + 4) = 12 * 10 = 120.

Ответ: 120.