Медиана равностороннего треугольника равна 12√3, найдите его сторону

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны. В равностороннем треугольнике медиана является высотой, значит она делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Медиана будет являться катетом, гипотенузой будет сторона равностороннего треугольника, обозначим ее через х, второй катет прямоугольного треугольника - х/2. Применим к прямоугольному треугольнику с гипотенузой х и катетами х/2 и 12√3 теорему Пифагора.

x^2 = (x/2) ^2 + (12√3) ^2;

x^2 = (x^2) / 4 + 144 * 3;

x^2 - (x^2) / 4 = 432;

3/4 * x^2 = 432;

x^2 = 432 : 3/4;

x^2 = 432 * 4/3;

x^2 = 576

x = 24.

Ответ. 24.