1. В будний день легковые автомобили составляют 70% городского транспорта. В выходной день какое-то количество "легковушек" выезжает за город, остальные составляют 60% транспорта, оставшегося в городе (за город выезжают только легковые автомобили). Какая часть всего городского транспорта выезжает на природу?2. Найдите нечетное двузначное число X, удовлетворяющее следующим условиям: сумма цифр числа X равна Y, сумма цифр числа Y равна Z, при этом X + Y + Z = 60. Сколько существует таких чисел?3. Круг разбит на 6 секторов, в которых по часовой стрелке расставлены числа 1. 2, 3, 4, 5, 6. За ход разрешается прибавлять по единице к любым двум соседним числам. Можно ли добиться того, чтобы все числа стали одинаковыми? Возможно ли, этого добиться при 7 секторах?

1.) Возьмем общее количество автомобилей в городе за 100. Так как легковые автомобили составляют 70%, то их количество будет соответственно 70, а количество остальных машин - 30.

После того, как часть легковых машин покидает город, доля остальных растет с 30% до 40% (т. к. 100 - 60 = 40%).

Зная, что в выходной день 30 машин - это 40%, найдем сколько машин будут составлять 1% и 100%:

30 / 40 = 0.75 маш. - это 1%

0.75 * 100 = 75 маш. - это 100%

Отсюда мы можем легко высчитать, что:

100 - 75 = 25 маш. - машин покидает город

И переводя в проценты:

25 / 100 * 100% = 25%

Ответ: 25% от всех машин города уезжают в выходной день.

2.) Во-первых, наше число Х должно быть нечетным. Значит оно не может кончаться на 0,2,4,6,8 и не может быть больше 60, так как X + Y + Z = 60.

Число Y будет равняться сумме цифр нашего числа Х, а сумма цифр Y даст нам число Z.

Самая большая сумма X и Y равна 18 (при Х = 45 или 54, Y = 5 + 4 = 9, Z = 9), самая маленькая - 4 (при Х = 11, Y = 2, Z = 2). Соответственно нам подходят только числа Х от 42 до 56. Начнем считать с центра промежутка.

Х = 51, Y = 5 + 1 = 6, Z = 6; 51 + 6 + 6 = 63 - слишком большое.

X = 47, Y = 4 + 7 = 11, Z = 1 + 1 = 2 47 + 11 + 2 = 60 А вот и наше число!

3.) При шести секторах круга, пытаясь приравнять числа к самому большому рано или поздно мы упремся в такую ситуацию

1.2.3.4.5.6 - > 5.6.3.4.5.6 - > 5.6.5.6.5.6

Как не крути, тут не приравнять все числа к одному, ни к 6, ни к числу побольше.

А при дополнительном секторе эта ситуация легко разрешается

1.2.3.4.5.6.7 - > 7.8.3.4.5.6.7 - > 7.8.7.8.5.6.7 - > 7.8.7.8.7.8.7

Увеличиваем первый и последний сектор:

8.8.7.8.7.8.8

Увеличиваем 7'ки до 8 и добиваем шесть получившихся 8 до 10:

8.8.8.10.8.8.8 - > 10.8.8.10.8.8.10 - > 10.10.10.10.8.8.10 - > 10.10.10.10.10.10.10