В прямоугольном треугольнике авс катет ав = 18 и катет ас=24. Найти длину биссектрисы сл

1. Найдем гипотенузу BC по теореме Пифагора.

BC = √ (24² + 18²) = √900 = 30.

2. Биссектриса CL делит катет AB на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

AL : AC = BL : BC.

Пусть AL = x, BL = 18 - x.

Получаем и решаем пропорцию.

x : 24 = (18 - x) : 30,

30x = 24 * 18 - 24x (делим на 6),

5x = 4 * 18 - 4x,

9x = 72,

x = 8 - AL.

3. Из прямоугольного треугольника LAC находим CL по теореме Пифагора.

CL = √ (24² + 8²) = √640 = 8√10.

Ответ: 8√10.