Упростите выражение 7 класс многочлены б) (р^3 - 2 к) (р^2 + 2 к) - (р^2 - 2 к) (р^3 + 2 к);

Данное алгебраическое выражение (многочлен) обозначим через А = (р³ - 2 * к) * (р² + 2 * к) - (р² - 2 * к) * (р³ + 2 * к). Анализ данного выражения показывает, что оно представляет собой разность двух произведений, причем множители произведений заключены в скобки. Для того, чтобы раскрыть эти скобки, воспользуемся так называемым распределительным свойством умножения относительно сложения (вычитания), которое в формальной записи имеет вид: a * (b ± c) = a * b ± a * c. Имеем: А = р³ * (р² + 2 * к) - 2 * к * (р² + 2 * к) - р² * (р³ + 2 * к) - (-2 * к) * (р³ + 2 * к) = р³ * р² + р³ * 2 * к - 2 * к * р² + (-2 * к) * 2 * к - р² * р³ + (-р²) * 2 * к + 2 * к * р³ + 2 * к * 2 * к. Приведём подобные члены: А = (р³ * р² - р² * р³) + (2 * к * р³ + 2 * к * р³) - (2 * к * р² + 2 * к * р²) + (-4 * к² + 4 * к²) = 4 * к * р³ - 4 * к * р² = 4 * к * р² * (р - 1).

Ответ: 4 * к * р³ - 4 * к * р² = 4 * к * р² * (р - 1).