1) Даны многочлены P (X) = 5X² - 1; Q (X) = 5X² + 1; R (X) = X⁴ + 2X² + 1 Найдите 1) P (X) + Q (X) - R (X) 2) P (X) x Q (X) - R (X) 3) P (X) x Q (X) 4) P² (X) 5) P (X) x R (X) 6) P² (X) x Q² (X) 2) Даны многочлены P (X) = - X⁴-8X³+X2-3X и Q (X) = X³ + 5X² 1) Выполните действия P (X) + Q (X) = S (X) P (X) - Q (X) = D (X) Q (X) - P (X) = R (X) 2) Вычислите и сравните a) S (3) c P (3) + Q (3) б) D (-1) c P (-1) - Q (-1) 3) Укажите степени многочленов S (X), D (X), R (X) 4) Найдите соотношение между многочленами D (X) и R (X)

Question

Гость

Математика

14 февраля, 10:13

1) Даны многочлены P (X) = 5X² - 1; Q (X) = 5X² + 1; R (X) = X⁴ + 2X² + 1 Найдите 1) P (X) + Q (X) - R (X) 2) P (X) x Q (X) - R (X) 3) P (X) x Q (X) 4) P² (X) 5) P (X) x R (X) 6) P² (X) x Q² (X) 2) Даны многочлены P (X) = - X⁴-8X³+X2-3X и Q (X) = X³ + 5X² 1) Выполните действия P (X) + Q (X) = S (X) P (X) - Q (X) = D (X) Q (X) - P (X) = R (X) 2) Вычислите и сравните a) S (3) c P (3) + Q (3) б) D (-1) c P (-1) - Q (-1) 3) Укажите степени многочленов S (X), D (X), R (X) 4) Найдите соотношение между многочленами D (X) и R (X)

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Kortes · Answer 1

1) P (X) = 5 * X^2 - 1; Q (X) = 5 * X^2 + 1; R (X) = X^4 + 2 * X^2 + 1;

Найдем:

1) P (X) + Q (X) - R (X) = 5 * x^2 - 1 + 5 * x^2 + 1 - x^4 - 2 * x^2 - 1 = 10 * x^2 - x^4 - 2 * x^2 - 1 = 8 * x^2 - x^4 - 1;

2) P (X) x Q (X) - R (X) = (5 * x^2 - 1) * (5 * x^2 + 1) - x^4 - 2 * x^2 - 1 = 25 * x^4 - 1 - x^4 - 2 * x^2 - 1 = 24 * x^4 - 2 * x^2 - 2;

3) P (X) x Q (X) = (5 * x^2 - 1) * (5 * x^2 + 1) = 25 * x^4 - 1;

4) P^2 (X) = (5 * x^2 - 1) = 25 * x^4 - 10 * x^2 + 1;

5) P (X) x R (X) = (5 * x^2 - 1) * (x^4 + 2 * x^2 + 1) = 5 * x^6 + 10 * x^4 + 5 * x^2 - x^4 - 2 * x^2 - 1 = 5 * x^6 + 9 * x^4 + 3 * x^2 - 1;

6) P^ (X) x Q^2 (X) = (5 * x^2 - 1) ^2 * (5 * x^2 + 1) ^2 = (25 * x^4 - 1) ^2 = 625 * x^8 - 50 * x^4 + 1;

2) P (X) = - X^4 - 8 * X^3 + X^2 - 3 * X и Q (X) = X^3 + 5 * X^2;

1) P (X) + Q (X) = S (X);

S (X) = - x^4 - 8 * x^3 + x^2 - 3 * x + x^3 + 5 * x^2 = - x^4 - 7 * x^3 + 6 * x^2 - 3 * x;

P (X) - Q (X) = D (X);

D (X) = - X^4 - 8 * X^3 + X^2 - 3 * X - x^3 - 5 * x^2 = - x^4 - 9 * x^3 - 4 * x^2 - 3 * x;

Q (X) - P (X) = R (X);

R (x) = x^3 + 5 * x^2 + x^4 + 8 * x^3 - x^2 + 3 * x = 9 * x^3 + 4 * x^2 + x^4 + 3 * x;

Вычислим и сравним:

a) S (3) c P (3) + Q (3);

S (3) = - 81 - 9 * 27 - 4 * 9 - 3 * 3 = - 81 - 243 - 36 - 9 = - 369;

P (3) = - 81 - 8 * 27 + 9 - 9 = - 81 - 216 = - 297;

Q (3) = 27 + 8 * 9 = 27 + 72 = 99;

Тогда:

-369 и - 297 + 99;

-369 и - 198;

-369 < - 198;

Значит, S (3) < P (3) + Q (3);

б) D (-1) c P (-1) - Q (-1);

D (-1) = - 1 + 9 - 4 + 3 = 7;

P (-1) = - 1 + 8 + 1 + 3 = 8 + 3 = 11;

Q (-1) = - 1 + 5 = 4;

Тогда:

7 и 11 - 4;

7 = 7;

Значит, D (-1) = P (-1) - Q (-1);

3) Укажем степени многочленов S (X), D (X), R (X);

S (X) и D (X) - четвертая степень;

R (X) - третья степень;

4) D (X) / R (X) = (-x^4 - 9 * x^3 - 4 * x^2 - 3 * x) / (9 * x^3 + 4 * x^2 + x^4 + 3 * x).