Log3 (4^x + 15*2^x + 27) - 2*log3 (4*2^x-3) = 0

Произведем замену переменных t = 2^x, уравнение примет вид:

log3 (t^2 + 15t + 27) - 2log3 (4t - 3) = 0.

После потенцирования по основанию 3 уравнение примет вид:

(t^2 + 15t + 27) / (4t - 3) ^2 = 0;

t^2 + 15t + 27 = 0 (дополнительное условие 4t + 3 0).

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-15 + - √ (225 - 4 * 1 * 27) / 2 * 1 = (-15 + - 16) / 2.

t1 = - 31/2; t2 = 1/2.

Обратная замена:

2^x = - 31/2 - не имеет решения;

2^x = 1/2;

x = - 1.