Найдите наименьшее целое значение k, при котором уравнение x²-2 (k+2) x+11+k² имеет два различных действительных корня.

1. Квадратное уравнение имеет два корня, если его дискриминант больше нуля:

x^2 - 2 (k + 2) x + 11 + k^2 = 0;

D = b^2 - 4ac > 0.

2. Вычислим четвертую часть дискриминанта для четного значения коэффициента при втором члене квадратного трехчлена:

b = 2 (k + 2);

b/2 = k + 2;

D/4 = (b/2) ^2 - ac;

D/4 = (k + 2) ^2 - (11 + k^2);

D/4 = k^2 + 4k + 4 - 11 - k^2;

D/4 = 4k - 7;

D/4 > 0;

4k - 7 > 0;

4k > 7;

k > 7/4;

k ∈ (7/4; ∞).

Ответ: (7/4; ∞).