Найдите значения одночлена 15a²b*25ab² при a = 1/4, b=4

Обозначим данное алгебраическое выражение через А. Прежде всего, воспользуемся переместительным свойством умножения: "Значение произведения при перестановке множителей не меняется." Имеем: А = 15 * a² * b * 25 * a * b² = 15 * 25 * a² * a * b * b² = 375 * a² * a * b * b². Теперь применим следующее свойство степеней: "При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются." Имеем: А = 375 * a^{2 + 1} * b^{1 + 2} = 375 * a³ * b³. Теперь нам нужно свойство: "При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень. Затем полученные результаты перемножаются." Это свойство здесь мы применим в обратном порядке, то есть, a³ * b³ = (a * b) ³, поэтому А = 375 * (a * b) ³. Вычислим a * b = (1/4) * 4 = (1 * 4) / 4 = 1. Следовательно, А = 375 * 1³ = 375 * 1 = 375.

Ответ: 375.