найти корень уравнения sinx-cosx=0 принадлежащий промежутку [-90; 90]

Перенеся косинус x в правую часть уравнения, получим:

sin (x) = cos (x).

Разделим уравнение на cos (x):

sin (x) / cos (x) = 1.

Обратившись к определению тангенса:

tg (x) = 1.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула: x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x = arctg (1) + - π * n;

x = π/4 + - π * n.

Найдем корни удовлетворяющие дополнительному условию:

-π/2 < π/4 + - π * n < π/2;

-3π/4 < + - π * n < π/4;

-3/4 < + - n < 1/4.

n = 0.

Ответ: на заданном отрезке x принадлежит {π/4}.