Пусть F (x) - та первообразная функции f (x) = 2x+3 график которой имеет с графиком функции f (x) общую точку на оси ординат. Найдите все общие точки графиков функции f (x) и F (x)

Находим сперва наиболее общий вид первообразных для заданной функции, получим:

F (x) = x² + 3 * x + C.

Постоянную С вычислим из того обстоятельства, что при х = 0 F (0) = f (0), т. к. по условию и первообразная, и исходная функция имеют общую точку на оси Оу, поэтому:

F (0) = C,

f (0) = 3,

F (0) = f (0), = > C = 3.

Первообразная, удовлетворяющая заданному условию, есть F (x) = x² + 3 * x + 3.