Периметр прямоугольника равен 32 дм, а его площадь 63 кв. дм. Чему равна длина и ширина прямоугольника?

Периметр прямоугольника равен сумме длин его четырех сторон. В прямоугольнике две одинаковых длины и две одинаковых ширины. Сумма длины и ширины равна половине периметра, т. е. 32 : 2 = 16 (дм).

Пусть длина прямоугольника равна х дм, тогда ширина прямоугольника равна (16 - х) дм. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины х (16 - х) дм^2 или 63 дм^2. Составим уравнение и решим его.

x (16 - x) = 63;

16x - x^2 = 63;

- x^2 + 16x - 63 = 0;

x^2 - 16x + 63 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 16) ^2 - 4 * 1 * 63 = 256 - 252 = 4; √D = 2;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (16 - 2) / 2 = 14/2 = 7 (дм) - длина;

x2 = (16 + 2) / 2 = 18/2 = 9 (дм) - длина.

16 - х1 = 16 - 7 = 9 (дм) - ширина;

16 - х2 = 16 - 9 = 7 (дм) - ширина.

Ответ. Длины сторон прямоугольника равны 7 дм и 9 дм.